填充4.
一位小孩在地面上ABCDE等5個點跳動，且每次跳動一定跳至相異於起跳點的位置且每一點機會均等。現在這位小孩在A點處，若已知這小孩跳動4次後跳在A點處，求他四次中恰有兩次跳到A點的機率。
[解答]
x 代表非 a，所求即 xaxaxaxa+xxxa

P=41414141+4331=413


填充9.
已知函數f(x)=x3−ax2+(a2−1)x有極值。設I=xRf(x)0，且I包含區間(−0)與(1)，則實數a的範圍為　　　。
[解答]
f(x)=3x2−2ax+a2−1 , 兩根 01

(1) D0−26a26 

(2) 02a0  且 a2−10a1

(3) 令y=x−1 , 則 y 之兩根 0

f(x)=3y2−(2a−6)y+(a2−2a+2)2a−60 且 a2−2a+20a3

綜合以上得 1a26 

計算 4. 用不平移的應該會稍微好算一點

也就是 0 = Cov(X,Y) = E[XY] - E[X]E[Y]

不好意思 這邊有個小筆誤

(1) D0 應修正為 D0 。 因為 D=0 時，是沒極值的

而 I=(−][)

在  D0 的條件下 (2) 其實是 0 的等價條件 (3) 則是 1 的等價條件

只不過在這裡 "D0" 會自動使得 1 成立

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-10-6 07:32 PM 編輯 ]

這個式子應該很熟悉吧，我只是懶得打式子，所以寫期望值的符號

E[XY] - E[X]E[Y] = \frac{1}{n} \left( \sum x_iy_i -  n\bar{x}\bar{y} \right)

填充 5. 等腰三角形中，底邊的中垂線、高，及其對角的分角線都是同一條線