101建國中學

填充 3.
設隨機變數X為二項分布B(np)，令隨機變數Y的定義如下：Y=4　若X為偶數2　若X為奇數 ，求Y的期望值為　　　。
[解答]
來個暴力解法

P(X=k)=Cknpk(1−p)n−k, for 0kn 且 k 為整數

P(Xeven)=[2n]k=0Cn2kp2k(1−p)n−2k=(1−p)n[2n]k=0Cn2k(p1−p)2k.

(1+p1−p)n+(1−p1−p)n=2[2n]k=0Cn2k(p1−p)2k

P(Xeven)=2(11−p)n+(1−p1−2p)n(1−p)n=21+(1−2p)n, and P(Xodd)=21−(1−2p)n

EY=4P(Xeven)+2P(Xodd)=3+(1−2p)n

以上暴力，如何錯誤，煩請告知

填充 5. 跳過~~好反應...小弟看到這題的直覺也是跳過

剛剛玩了一下，有得莫名其妙的玩出來了

令 c=a−b0, 則 a=b+c2bc 

所以 a3+6b(a−b)8b3c3+6bc=4b3c3+4b3c3+2bc+2bc+2bc55128=1054 

以上等號成立條件為 b=c=152