已知橢圓的一頂點為(03)，F1(−40)、F2(40)為其焦點，若點A(11)，P為上的動點，則PA+PF2的最大值為　　　。
[解答]
設R為直線F1A在第三象限與橢圓的交點，
則PF2+PAPF2+PF1+AF1=RF2+RF1+AF1，
所以當P=R時有最大值10+AF1=10+26 

註：若改成第一象限的交點，就變最小值。

設n為正整數，定義n的各位數的數字和為f(n)，例如：f(2023)=2+0+2+3=7，f(135)=1+3+5=9，則滿足f(n)+n=2023的所有正整數n的和為　　　。
[解答]
因為f(n)+n=2023，所以n2023，
此範圍內f(n)最大是n=1999時，所以f(n)f(1999)=28，
於是n1995，接下來只要測試n=1995到2022這個範圍的數即可。

2000到2009與2020到2022為偶數，不可能。
1995到1999這段遞增，可知1997是一解。
2010到2019這段遞增，可知2015是一解。

所以所有解為1997+2015=4012

X為有限集合，定義函數f(X)為X內最大的數，減第二大的數，加第三大的數，減第四大的數，\ldots，依此類推。
例如：f(\{\;3,6,10,1 \}\;)=10-6+3-1=6，f(\{\;3,6,10,2,4 \}\;)=10-6+4-3+2=7。
若A=\{\;1,2,3,4,\ldots,112 \}\;，而X為A中的非空子集，則所有f(x)的和為　　　。
[解答]
所有不包含112的集合X，其f(X)+f(X∪\{112\})=112。
所以只要計算112出現幾次即可，因此總和為112×2^{111}。

已知方程式2xsin(\pi x)=1，且x\in [0,3]，則此方程式有幾個解？
(A)1　(B)2　(C)3　(D)4
[解答]
亦即求兩圖形y=\frac1x與y=2\sin(\pi x)的交點數。
易知在x\in(2,3)時有兩解，與x=\frac12時有一解。
又因為x=\frac12時y=\frac1x凹向上，y=2\sin(\pi x)凹向下，所以x\in(\frac12,1)還會有一解。
共四個解。

註：13樓有畫y=\sin(\pi x)與y=\frac1{2x}示意圖。

一疊撲克牌共10張，某種洗牌方式如下：洗完一次後，原第6張會變第1張，原第1張變第2張，原第7張變第3張，原第2張變第4張，…依此類推；換句話說，就是原來的第1到10張，會依序移到第2, 4, 6, 8, 10, 1, 3, 5, 7, 9張。若用此種洗牌方式連續洗了2023次後，則第10張牌會是一開始的第幾張牌？
(A)第1張　(B)第4張　(C)第6張　(D)第9張
[解答]
每次的洗牌，就是一個排列的函數，依題意
\phi=\left(\begin{array}{cccccccccc} 1&2&3&4&5&6&7&8&9&A \\ 2&4&6&8&A&1&3&5&7&9 \end{array}\right)=(12485A9736)
此為10-cycle，所以10次一循環。
\phi^{2023}(x)=10=\phi^3(x)所以x=4(就A往前數3個)

我覺得這題很不錯，基本的代數群論，改成易懂的情境。

引用:

原帖由 Ellipse 於 2023-4-15 23:28 發表
像這種不公布 非選擇題答案
考生不知道是否有被改錯
實在是不負責任的做法

不知為什麼主辦不公布答案，
據我所知，出題教授都會給答案。

引用:

原帖由 Ellipse 於 2023-4-16 15:23 發表
剛查了一下去年臺北市聯招公布答案的資料,一開始也是只給填充題答案
後來被抗議? 才補上非選擇題答案
那既然都發生過,為什麼還要重蹈覆轍?

去年跟今年是同一個學校辦的嗎？

引用:

原帖由 Joy091 於 2023-4-17 05:18 發表
是前者。
臺北市112學年度市立高級中等學校教師聯合甄選試務費用(初試-命題)
大約就是 420×7 (1人)

但如果是教授，或是像演講分內外聘，費用就不知道了 ...

Joy091有入圍嗎？
我認識另一位出題老師，他出一整份，4題選擇+8題填充+4題證明共16題，只有3000。
少的可憐，而且台北是要求最多的，每一題都還要做試題分析，易、中、難之類的。

這個價錢，光用抄的，然後打詳解，工錢就超過了。
教授去演講一次也有3200，如果講的主題一樣，還可以不用準備。

結果，主辦還只公布選擇題答案…

引用:

原帖由 CYC 於 2023-4-17 15:47 發表
請問填充7與計算4(2)

螢幕擷取畫面 2023-04-18 162134.png (19.46 KB)

2023-4-18 16:24

引用:

原帖由 Joy091 於 2023-4-18 17:19 發表
因為看到大家的評論，似乎是份爛題目，
才乾脆揭露一些我知道的事.

其實這份題目很不錯，大家是只在抱怨主辦不公布答案而已。

然後聊開了，就東扯一點西扯一點。