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小 發表於 2011-6-12 00:00 顯示全部帖子
證明1
設任意四邊形 ABCD的四個邊向外作正方形的四個中心點依序為 M、 N、 O、 P，試證 PN=MO且 PN⊥ MO
[解答]
有朋友問 證明一的方法
提供一下我的暴力法
將整個圖形放在複數平面上
D, A, B, C 4個數分別代表 0 xyz
利用複數乘上 i是轉90度的概念
得到 G=−ix,
J=zi
F=y+(x−y)i
L=z+(y−z)i
再去算4個中點代表的複數
M=2x−ix
P=2x+y+xi−yi
O=2y+z+yi−zi
N=2z+zi
M代表複數 減去 O代表複數 => 2x−ix−y−yi−z+zi .....A
P代表複數 減去 N代表複數 => 2x+xi+y−yi−z−zi ......B
A式乘上 i=B式
=> MO和 PN垂直且等長
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