填充 5

我畫了個圖，如下：

因為100年中正一招時，可知綠色的軌跡為抛物線，

現今我將底圓以點 B 為定點，順著圓錐面向上滑 30，則

所以 P Q 將順著此抛物線向上滑動到 P Q 形成所求橢圓的短軸

利用 y=tx2 定座標 E(00)Q(2−2)，可算出 t=−21  

而 Q(k−1) 代入可求出 k=2 

所以 b=2 

又 a=21BD=2123=3 

所以正焦弦為 a2b2=43 

[ 本帖最後由 katama5667 於 2012-7-7 08:33 PM 編輯 ]

填充2

就是要找 x2+2(a−c)x+(b−d)=0 無實數解的情形，
即 (a−c)2b−d 的機率

(1)a−c=0且b−d1：6363615
(2)a−c=1且b−d2：36103610
(3)a−c=2且b−d5：836136

所以答案為 363690+100+8=7211

填充4

nk=1k(Ckn)2=nk=1kCknCkn=nk=1nCk−1n−1Ckn=nnk=1Cn−kn−1Ckn 

再考慮 (1+x)2n−1 展開後 xn 的係數： Cn2n−1

且

(1+x)2n−1=(1+x)n−1(1+x)n

=C0n−1+C1n−1x+C2n−1x2++Cn−1n−1xn−1C0n+C1nx+C2nx2++Cnnxn 

乘開後 xn 的係數為 nk=1Cn−kn−1Ckn 

所以，\sum^{n}_{k=1}k(C^{n}_{k})^2=nC^{2n-1}_{n}

套入原題中，\sum^{2012}_{k=1}k(C^{2012}_{k})^2=2012\times C^{4023}_{2012}=2012\times C^{4023}_{2011}

故 (m,n)=(4023,2012),~or~(4023,2011)

[ 本帖最後由 katama5667 於 2012-7-4 09:52 AM 編輯 ]

你把巴斯卡三角形係數寫出來就看得到了！藍色上一排即題目中括號內的數字！



(圖片取自：http://www.csie.ntnu.edu.tw/~u91029/DynamicProgramming.html，並自行上色)

[ 本帖最後由 katama5667 於 2012-7-5 09:28 AM 編輯 ]

不好意思，我寫錯了！等等我更正！
已更正完成！

[ 本帖最後由 katama5667 於 2012-7-15 08:15 AM 編輯 ]