第50題

如果不硬算的話，那比較容易

21000001 (mod 11)

21000002 (mod 7)

這樣就知道，只有(B)是最有可能的。

第22題

不失一般性，假設 abc

(1)若 \(abc) 為偶 ，則 a=2

     即 abc 為偶，則 a+b+c 為奇 b+c 為奇

     則 b=2c 為奇

     所以 a+b+c+abc=2+2+c+4c=99c=19

     故得 (abc)=(2219)

(2)若 \( abc) 為奇 ，則 a2

     所以 a+b+c 與 abc 皆為奇

     則  a+b+c+abc 為偶，不合

故由(1)(2)，得 a+b+c=23

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46題

令T 的 adjoint 為 T(zw)=(uv)  

依據 adjoint 的定義  T(xy)(zw)=(xy)T(zw) 與題中內積與 T 的定義，

則 (2x+iy(1−i)x)(zw)=(xy)(uv)  

(2x+iy)z+(1−i)xw=xu+yv  

x(2z+w−iw)+y(iz)=xu+yv

所以 u=2z+w+iw  v=−iz   

將所求代入

T(3−i1+2i)=(2(3−i)+(1+2i)+i(1+2i)−i(3−i))=(5+i−1−3i)


48題

W1W2=Span0−110dim(W1W2)=1 

這個應該不需太多解釋吧！


而 dim(W1+W2)=4，因為

令 sacba+t0−aab=0000   ，則解得 s=t=0

(太久沒寫這個了，不知是否有誤)

故所求為 5

[ 本帖最後由 katama5667 於 2012-7-15 12:11 AM 編輯 ]