\(n\in \mathbb{N}\)，求證\(\displaystyle tan^{-1}\frac{1}{2}+tan^{-1}\frac{1}{8}+tan^{-1}\frac{1}{18}+\ldots+tan^{-1}\frac{1}{2n^2}=tan^{-1}\frac{n}{n+1}\)

引用:

原帖由 weiye 於 2008-5-1 11:18 PM 發表


可以仿照這題 https://math.pro/db/thread-27-1-3.html  的方法，


利用其中的 arctan(x) － arctan(y) ＝ arctan{ (x－y)／(1＋xy) }

取 x＝k／(k＋1), y＝(k－1)／k

則， arctan{ k／(k＋1) } － arctan{ (k－1)／k } ＝ arctan{ 1／(2*k^2)}


所以 ...

請問紅色部分是如何得來的呢?
是否有跡可循呢?