我是假設f(x)=xn+1+n−x(n+1)，再用一次微分及二次微分做，題目好像有給x>1，利用一次微分及二次微分判定遞增及開口向上且當x=1時，f(1)=0，所以當x>1時，f(x)>0。所以xn+1+nx(n+1)。題目感覺有點像新北市聯招的一題計算題。

[ 本帖最後由 tacokao 於 2012-7-3 09:11 AM 編輯 ]

已知兩數列 { an } 與 { bn } 有以下的關係：a_n＋3＝3a_n－10b_n，b_n＋3＝2a_n－7b_n；a_n＋5＝7a_n－25b_n，b_n＋5＝5a_n－18b_n，其中 n 為自然數。若a_n＋1＝pa_n＋qb_n，b_n＋1＝ra_n＋sb_n，試求數對 ( p，q，r，s )。

我用了矩陣去做，但怎麼都換不出a_n+1與a_n及b_n的關係，不知道哪出錯？

我了解了，感謝andyhsiao及weiye老師的解答，感謝。