102 台南一中

計算3.
設實係數多項式 f(x)=3ax3+2bx2−a2x  (其中 a0) ，若 x= 時 f(x) 有極值，且+=2，求 b 的最大值。

解: 943 

為 f(x)=0 之兩實根，即 ax2+bx−a2=0 之兩實根，故有

b2−4a(−a2)0 ...(1)
+=a−b ...(2)
=−a0 ...(3)

再將 +=2 兩邊平方整理，得到

4=(+)2=2+2+2
=2+2−2   by (3)
=(+)2−4
=a2b2−4(−a)

故 a2b2+4a=4，

而得到 b2=(4−4a)a2

最後再利用微分或是算幾不等式得出 b 的最大值為 943 。

[ 本帖最後由 Joy091 於 2013-7-30 11:23 AM 編輯 ]