12. 在坐標空間中，一正立方體的八個頂點分別為(0,0,0)、(1,0,0)、(1,1,0)、(0,1,0)、(0,0,1)、(1,0,1)、(1,1,1)與(0,1,1)。
若A、B分別為此正立方體兩相異稜邊的中點，則
AB
共有幾種可能？
答 : 54
真的算算看 AB 後會發現只有 4 類 :
第一類 : 0,0,1 的排列並考慮正負號，有 3
2=6 種
第二類 : 0,1/2,1/2 的排列並考慮正負號，有 322=12 種
第三類 : 0,1,1 的排列並考慮正負號，有 322=12 種
第四類 : 1/2,1/2,1 的排列並考慮正負號，有 323=24 種
所以共有 6+12+12+24=54 種。
