113臺南二中

9.
設\(x\)為實數，則\(\sqrt{x^4-4x^2-12x+25}+\sqrt{x^4+2x^2+1}\)的最小值為　　　。
[解答]
原式 =  [ (2x-3)^2 +(x^2-4)^2 ]^1/2   +  [ (2x-0)^2 + (x^2-1)^2 ] ^1/2

令 A在 拋物線y = x^2/4 上，B(3,4)，C(0,1)  ， L： y = -1

所求 = AB +AC = AB+ d(A,L) = d(B,L) = 4 - (-1) = 5