請教一極限問題

設數列 \(\left<a_n\right>\) 的前 \(n\) 項和為 \(S_n\)  \((n\geq 2)\)

\(a_1=1\)，若 \(3S_n^2 = a_n\left(3S_n-1\right)\)

(1) 試證：數列 \(\displaystyle \left<\frac{1}{S_n}\right>\) 為一等差數列

(2)若 \(\displaystyle b_n=\frac{S_n}{3n+1}\) 且 \(b_n\) 的前 \(n\) 項和為 \(T_n\)，求 \(\displaystyle \lim_{n\to\infty} T_n=?\).

請教一極限問題謝謝!!