回覆 3# zj0209 的帖子
由\(f(x^2+1)=(f(x))^2+1\)
\(x=0\)代入，得\(f(1)=0^2+1=1\)
\(x=1\)代入，得\(f(2)=1^2+1=2\)
\(x=2\)代入，得\(f(5)=2^2+1=5\)
以此類推可得對於前面已知的\(f(k)=k\)代入
恆有\(f(k^2+1)=(f(k))^2+1=k^2+1\)
因此方程式\(f(x)-x=0\)有無限多解
由多項式恆等定理可知\(f(x)=x\)
[ 本帖最後由 darren217 於 2026-4-9 23:55 編輯 ]
