112基隆女中

已知等軸雙曲線\(\Gamma\)：\(x^2-y^2=a^2(a>0)\)上一定點\(P(x_0,y_0)\)及雙曲線\(\Gamma\)上兩動點\(A,B\)滿足\((\vec{OA}+\vec{OP})\cdot (\vec{OB}+\vec{OP})=0\)(其中\(O\)為坐標原點)。
(1)證明：\(\overline{PA}\perp \overline{PB}\)；
(2)求\(\overline{AB}\)的最小值。