#10
在平面\(\pi\)上有一直角三角形，其中\(\angle BCD=90^{\circ}\)，\(\angle CBD=30^{\circ}\)，另一個等腰直角\(\triangle ABC\)所在的平面垂直於平面\(\pi\)，其中\(\angle BAC=90^{\circ}\)，若\(\overline{CD}=4\)，求\(\overline{AD}\)與\(\overline{BC}\)間的距離為　　　。
[解答]

計算三：
以\(O\)為原點的\(xy\)平面上，取二點\(A(\sqrt{3},1)\)，\(B(-1,\sqrt{3})\)，\(t\in R\)，點\(P\)滿足\(\vec{OP}=t^2\vec{OA}+t\vec{OB}\)，求\(P\)點的軌跡與\(x\)軸所圍成的圖形的面積。
[解答]

填充2.
已知\(x,y\ge 1\)且\((log_2x)^2+(log_2y)^2=log_2(4x^4)+log_2(8x^8)\)，若\(log_2(xy)\)的最大值為\(M\)、最小值為\(m\)，求\(M+m=\)　　　。
[解答]
令 \(u=\log_2{x}\) , \(v=\log_2{y}\) , 其中 \(u,v \geq 0 \) ，代換原方程，
原命題即在 \((u-6)^2+v^2=41\) 的條件下，求 \(u+v\) 的最值，
由線性規劃，最大值\(M=6+\sqrt{82}\)在切點處取到，最小值\(m=\sqrt{5}\)在\((0,\sqrt{5})\)取到，
因此 \(M+m=6+\sqrt{5}+\sqrt{82}\)