計算1
原設計的方程式要改成缺x² 項,使用-4p^3-27q² 公式

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2023-5-7 21:26 編輯 ]

引用:

原帖由 CYC 於 2023-5-7 20:28 發表
請問填充1，10

填充1
解出一個答案
(看3,4,5的畢氏組)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2023-5-7 21:11 編輯 ]

填3另解:
依題意知x²+z²  =1-y²
由柯西不等式得
(x²+z² )(1² +1²)≧ (x+z)²
所以(1-y² )*2≧ (x+z)²
=> 2y²(1-y² )≧y²(x+z)²
-[2y²(1-y² )]^0.5 ≦ y(x+z) ≦ [2y²(1-y² )]^0.5-------(1)
又[2y²(1-y² )]^0.5 =[ -2(y²-1/2)²+1/2]^0.5---------(2)
由(1)&(2)得, 當y² =1/2時 , 所求y(x+z)有最大值(1/2)^0.5

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2023-5-7 23:50 編輯 ]

引用:

原帖由 DavidGuo 於 2023-5-7 23:17 發表

有沒有x2做法都一樣。

設f(x)=(x−)(x−)(x−)
則f(x)=3x2+4x=(x−)(x−)+(x−)(x−)+(x−)(x−)
所求\(=\displaystyle\left|\frac{(\beta-\alpha)(\ga ...

這題若沒有要背那個公式或用微分方式
還可以用"范德蒙行列式"+"根與係數"求出來

引用:

原帖由 fierthe 於 2023-5-8 00:30 發表
填充 10

這邊利用了 root test 比 ratio test 還強的方法來做
其他的請參考圖片~

這內容有提到的關鍵正是
"柯西第二極限定理"

然後我覺得這跟ratio test ,root test沒太大關係?
ratio test 只是在測驗 sigma {a_n} 這級數是否收斂
利用L=limit a_(n+1)/a_n 來看
但這題L=27 >1 ,ratio test 說這樣級數會發散

然後要怎說明L=limit  {a_(n+1)/a_n} =limit ( a_n)^(1/n) ?
這地方則是使用到"柯西第二極限定理"

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2023-5-8 11:09 編輯 ]

引用:

原帖由 DavidGuo 於 2023-5-8 10:11 發表
出題教授可能剛好有教到這個，然後就直接拿來考了…
雖然說教甄沒有範圍，但感覺不怎麼適合。

真的要幫忙反映一下
大學教授不要再出這種沒有鑑別度的題目
除非是剛畢業且對高微很熟的人
不然還會有幾個記得Rudin的書裡面有這個?
考這種觀念,高中老師也教不到

還記得有一次去考某間獨招
好像只有8題左右計算/證明
然後每題都是大學/研究所裡面的題型
結果考出來一堆人零分....

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2023-5-8 14:16 編輯 ]