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原帖由 kobelian 於 2024-5-8 16:41 發表
想問第7題 與 17題

17.
已知\(\displaystyle cos^{-1}x=cos^{-1}\frac{1}{2}+cos^{-1}\frac{1}{7}\)，求\(x=\)　　　
[解答]
令cos^(-1) (1/2)=θ1, cos^(-1) (1/7)=θ2  (θ1,θ2在第一象限)
則cos(θ1)=1/2 , sin(θ1)=(√3)/2
    cos(θ2)=1/7 , sin(θ2)=(4√3)/7
且x=cos(θ1+θ2)=cosθ1*cosθ2-sinθ1*sinθ2
     =(1/2)*(1/7)- [(√3)/2]*[(4√3)/7)]= -11/14

13.
設\(\Delta ABC\)的三邊長\(\overline{AB}=c\)、\(\overline{BC}=a\)、\(\overline{CA}=b\)，且\(\displaystyle |\;b-c|\;cos \frac{A}{2}=5\)、\(\displaystyle (b+c)sin\frac{A}{2}=10‌\)，則\(a\)之值為　　　
[解答]
第一式平方+第二式平方
b^2+c^2-2bc[cos^2(A/2)-sin^2(A/2)]=125
b^2+c^2-2bc*cosA= a^2 = 125
a = 5*5^0.5