引用:
原帖由 kobelian 於 2024-5-7 18:40 發表 
請問老師5，6，7，8
#8
"高工"男生比女生多?
假設全校男生x人,女生y人 (x>y)
則C(x,2) / C(x+y,2)=1/2
x(x-1)/[(x+y)(x+y-1)] =1/2
整理得x² +(-2y-1)x+(y-y²)=0
x=[(2y+1)+√(8y²+1)]/2 --------------(*1)
( x=[(2y+1)-√(8y²+1)]/2 不合)
令k=√(8y²+1) , k²-8y²=1--------(*2)
由Pell's equation知,kn的通解為[(3+√8)^n+(3-√8)^n]/2
所以(k1,y1)=(3, 1) ,(k2,y2)=(17, 6) ,(k3,y3)=(99,35) ,(k4,y4)=(577,204),(k5,y5)=(3363,1189).....代入(*1)
因為100≦ x=[(2y+1)+k]/2 ≦1000 ,僅(k4,y4)=(577,204)此組符合
所求x=(2*204+1+577)/2=493
[
本帖最後由 Ellipse 於 2024-5-8 23:13 編輯 ]
