引用:

原帖由 tsusy 於 2012-4-7 10:28 PM 發表
題目分配總數：一. 單選題 10 題 二. 填充題 15 題 三.計算題 1 題 (1)(2) 小題
填充15題

982

如圖，滿足 AGGD+GEBG+ ...

填充15
右圖中，P為三角形ABC內部一點，已知PDAP+PEBP+PFCP=2012，試求PDAPPEBPPFCP=　　　。
[解答]
假設三角形PBC面積為a,PCA面積為b,PAB面積為c
依題意及三角形相似性質得(b+c)/a +(c+a)/b+(a+b)/c=2012
所求=(b+c)(c+a)(a+b)/(abc)
=[(b+c)/b][(c+a)/c][(a+b)/a]
=(1+c/b)(1+a/c)(1+b/a)
=(1+c/b+a/c+a/b)(1+b/a)
=1+c/b+a/c+a/b+b/a+(c/b)(b/a)+(a/c)(b/a)+(a/b)(b/a)
=1+c/b+a/c+a/b+b/a+c/a+b/c+1
=2+(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c
=2+2012
=2014

那題多項式f(x),會是求a_44 嗎?
很明顯a_44=1

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-4-7 11:28 PM 發表

可能可以用生成函數做
不過我用多項式來處理
假設展開後一般項為 [11!/(a!b!c!d!e!)] *(1)^a*(x)^b*(x^2)^c*(x^3)^d*(x^4)^e
且a+b+c+d+e=11,b+2c+3d+4e=6,其中a,b,c,d,e為非負整數.
可分(a,b,c,d,e)=(5,6,0,0,0) ,(6,4,1,0,0) ,(7,2,2,0,0) ,(8,0,3,0,0) ,(7,3,0,1,0) ,(8,1,1,1,0) ,(9,0,0,2,0) ,(8,2,0,0,1),(9,0,1,0,1)共九組
所求係數
=11!/(5!*6!) +11!/(6!*4!) +11!/(7!*2!*2!)+11!/(8!*3!)+11!/(7!*3!)+11!/8!+11!/(9!*2!)+11!/(8!*2!)+11!/9!
=7887

引用:

原帖由 mandy 於 2012-4-8 09:27 AM 發表
填充:袋中有1~120號球,第ｉ號球有ｉ個,取一球後放回,記錄其號碼與ｎ之差的絕對值,求差的絕對值之期望值最小時的ｎ=?
　　　(題目大概記的是這樣),

選擇１０: (cos10度)^2+(cos50度)^2-(sin40度)(sin80度)=?


請問走樓梯的問題: ...

選擇第10題
求值：cos210+cos250−sin40sin80=？
(A)21　(B)23 　(C)532 　(D)43　(E)65。
[解答]
cos210+cos250−sin40sin80
=2cos20+1+2cos100+1−21cos(40−80)−cos(40+80) 
=2cos20+cos100−cos40+43
=2cos20−(cos80+cos40)+43
=2cos20−2cos60cos20+43
=2cos20−cos20+43
=43