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99中壢高中二招

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小葉
1# 大 中 小 發表於 2010-7-14 01:31  顯示全部帖子
第五題：已知數列an滿足a1=1,an+1=3an+2n−2(n1), 試求數列an的一般式為___________ .
希望尋求f(n)使得滿足an+1+f(n+1)=3an+f(n) ，展開移項得an+1=3an+3f(n)−f(n+1)
令f(n)=an+b
帶入後整理與題目比較，可知a=1,b=−21
an+f(n)=3an−1+f(n−1) 
an−1+f(n−1)=3an−2+f(n−2) 
an−2+f(n−2)=3an−3+f(n−4) 
  
a2+f(2)=3a1+f(1) 
將上列式子相乘整理，並且帶入初始值可得an=213n−n+21

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