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因為\(\frac{17}{4}-x=[x^2]-[x]^2\)為整數
令\(x=n+\frac{1}{4}\)，其中\(n\)為整數
代入\([x]^2=[x]^2+\frac{17}{4}-x\)
得\([n^2+\frac{n}{2}+\frac{1}{16}]=n^2+4-n\)
即\(n^2+\frac{n}{2}+\frac{1}{16}-1<n^2+4-n\leq n^2+\frac{n}{2}+\frac{1}{16}\)
解得\(\frac{21}{8}<n\leq \frac{79}{24}\)
故\(n=3\)，即\(x=\frac{13}{4}\)
[ 本帖最後由 Jimmy92888 於 2025-4-22 05:15 編輯 ]
