填充1
令\(z=\cos\theta+i\sin\theta\)
因為\(|z|=1\)，所以\(\frac{1}{z}=\overline{z}\)
化簡，得\(|z^2+2z-2|=|z\cdot(z+2-\frac{2}{z})|=|z|\cdot |z+2-2\overline{z}|=(2-\cos\theta)+3i\sin\theta|\)
所以\(|z^2+2z-2|=\sqrt{(2-\cos\theta)^2+(3\sin\theta)^2}\)就可以求最小值

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填充4
簡單的做是兩邊平方兩次，化簡成4次式做因式分解。
下面是比較取巧的方法
令\(A=x^2+x+1\)，\(B=2x^2+x+5\)，\(C=x^3-3x+13\)
因為\(C=4B-7A\)，所以原題即\(\sqrt{A}+\sqrt{B}=\sqrt{4B-7A}\)
同樣兩次平方化簡後，得\(64A^2-52AB+9B^2=0\)
因式分解，得\(64A^2-52AB+9B^2=(16A-9B)(4A-B)\)
(1)\(16A-9B=-2x^2+7x-29=0\)無實數解
(2)\(4A-B=2x^2+3x-1=0\)的根為\(\frac{-3\pm\sqrt{17}}{4}\)
故所求的正實根為\(\frac{-3+\sqrt{17}}{4}\)

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