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原帖由 kobelian 於 2025-4-12 08:45 發表 
請問老師 填充 4 ,5 , 7
第5題
平面上，有一個四邊形\(ABCD\)內接於圓\(\Gamma\)：\(\overline{AC}\)為圓\(\Gamma\)的直徑、\(O\)點為圓\(\Gamma\)的圓心。已知\(\overline{AB}=4\sqrt{5}\)，\(\vec{AB}\cdot \vec{AD}=11\)且\(\triangle OAB\)的面積:\(\triangle OAD\)的面積\(=16:7\)，設\(\vec{AC}=r\vec{AB}+s\vec{AD}\)，求數對\((r,s)=\)
。
[解答]
首先由面積比知，r：s=7：16
因為AC的直徑，所以向量的內積：AB．AC=AB^2
所以，由AB．AC=AB．(rAB)+AB．(sAD)，可得80=80r+11s
故s=40/23，r=35/46
