引用:

原帖由 nico90015 於 2025-4-14 00:10 發表
請教第5題~

已知無窮級數公式，\(\sum r^n=\frac{r}{1-r}\)，\(\sum nr^n =\frac{r}{(1-r)^2}\)
機率和\(＝1\)，得\(a+\frac{b}{2}=1\)
期望值\(=\frac{15}{8}\)，得\(2a+\frac{3b}{4}=\frac{15}{8}\)
解得\(a=\frac{3}{4}\)，\(b=\frac{1}{2}\)

[ 本帖最後由 Jimmy92888 於 2025-4-14 08:38 編輯 ]

引用:

原帖由 Superconan 於 2025-4-11 22:24 發表
請教填充第 3, 8, 9 題

第8題

由特徵多項式或直接計算，可得\(A^2=15A\)，即\(A^n=15^{n-1}A\)
代入\((I+A)^n\)的二項式展開，即可得\((I+A)^n=I+\frac{16^n-1}{15} A\)
故\(a_n=\frac{16^n-1}{15}\)

[ 本帖最後由 Jimmy92888 於 2025-4-14 13:40 編輯 ]