第五題
設複數z為方程式x4+42x3i−12x2−82xi−4i=0 之根(其中i=−1 )，則z+2i= 　　　。
[解答]
化簡得，(x+2i)4=4+4i 
所以，z+2i4=42 
z+2i=285 

第7題
設坐標空間中有一平面E：6x−2y−3z+7=0，而E上有四點OABC，與法向量n=(6−2−3)。而EOABCn的相對位置如示意圖，其中OABOBCOCA的面積分別為14742，且OA=(a1a2a3)OB=(b1b2b3)OC=(c1c2c3)，則 452a1b1c1a2b2c2 =　　　
[解答]
因為n=7
所以OA×OB=4n=(24−8−12)，OB×OC=2n=(12−4−6)，OC×OA=12n=(72−24−36)
因此，a1b1a2b2=−12，b1c1b2c2=−6，c1a1c2a2=−36，

所求＝(452)．(−6−36−12)＝−228

(抱歉，省略向量符號)

更正計算題第7題
有一款手機遊戲《花女策珂戰》，遊戲中有抽卡機制，可以透過抽卡來抽得角色。每次抽卡都會抽出一張角色卡，抽卡有可能會抽到重複的角色卡。而角色卡有等級之分，最好的等級是SSR，其餘等級都稱為廢卡。此遊戲抽卡時會有保底機制，其機制為：若連續抽卡99次，皆抽到廢卡，則下一次抽卡必定抽得SSR，而必定抽到SSR的這次抽卡稱為觸發保底。此機制會永久有效，即只要抽到SSR卡，不論是直接抽到或者觸發保底抽到，只要再次發生連續抽卡99 次皆抽到廢卡，則下一抽也必定是抽到SSR。設尚未觸發保底時，每次抽卡抽到 SSR的機率皆為定值p，且0p1。若抽卡250次，試求抽到SSR的次數期望值（試以p表示答案）。
[解答]
設第k次抽到SSR的機率為pk
p1=p2==p99=p
p100=p+(1−p)99(1−p)=p+(1−p)100
p101=p+p1(1−p)99(1−p)=p+p1(1−p)100
p102=p+p2(1−p)99(1−p)=p+p2(1−p)100
...
p250=p+p150(1−p)99(1−p)=p+p150(1−p)100
因此250次可抽得SSR張數的期望值為
p1+p2++p250
=250p+[1+p1+p2++p150](1−p)100
=250p+[1+p_1+p_2+...+p_{99}](1-p)^{100}+[p_{100}+p_{101}+...+p_{150}](1-p)^{100}
=250p+[1+99p](1-p)^{100}+[51p+(1+50p)p^{100}](1-p)^{100}
=250p+(1+150p)(1-p)^{100}+(1+50p)(1-p)^{200}