2006 MPSI 入學考試 第8題

我只會證明第1題
顯然a^n-1≡0 (mod a^n-1)，則
a^n≡1 (mod a^n-1)
a^(nk)≡1^k≡1 (mod a^n-1)
(a^k)^n≡1 (mod a^n-1)
b^n≡1 (mod a^n-1)
b^n-1≡0 (mod a^n-1)
即(b^n-1)皆為(a^n-1)之倍數
故u_n皆為正整數