題目是求a_1999...我想試著求a_n...但是仿照高中競賽教程P317的方法..死在半路了(如附件)
還請不吝指教...
另外想請教只要是分式型的遞迴...就是用高中競賽教程P317的方法嗎?
這一題我用不動點的方式來做.令x=(1+x)/(1-x)...解出x=i...後續也不會做了@@.
感謝指教!~~

a1=−2，an=1−an−11+an−1，nN，欲求一般式。
sol:
an=1+2an−11−an−1an−1=−2an−1an−1−1－－－(＊)
Let bn=an−1bn=bn−1−2(1+bn−1)=−2bn−1−2
Let bn=pnqnpnqn=qn−1−2pn−1−2=qn−1−2pn−1−2qn−1
Let pn=qn−1qn=−2pn−1−2qn−1qn=−2qn−2−2qn−1 
x2+2x+2=0x=−1+−i

b1=a1−1=−3=b0−2−2b0=2=p0q0
取p0=1q0=2p1=q0=2q1=−2p0−2q0=−2−4=−6
qn=(−1+i)n+(−1−i)n
q1=(−1+i)1+(−1−i)1=(−−)+(−)i=−6
q2=(−1+i)2+(−1−i)2=(−2+2)i
q0=+=2

[ 本帖最後由 bugmens 於 2015-2-9 01:59 PM 編輯 ]

1.不動點重合的公式..我不是很懂為什麼可以把原式改寫成 附件文中P4的(8)?他的證明我看起來很不自然=.="
2.不動點重合想請教是否也有類似您剛po的不動點相異的"不背公式的解法"?
3.我試著去推不動點相異的公式..發現我也死在最後一哩路?怎麼整理都不像公式?還請幫我看一下錯在哪?
4.另外您提供的第3題...我算出來是四循環...但是無法用ichiban老師的方法證明四循環..難道只能傻傻的一直代入嗎?

感謝您~提供我很多思考的點..我會努力學習的^_^..謝謝~

剛剛那題a_1=2,a_n=2-1/a_{n-1} 我減去不動點後.累加算出來了..
可是a_1=0,a_n=(1+a_{n-1})/(3-a_{n-1}) 我也是減去不動點..但算出來答案很明顯不對...
我也用寸絲老師提供的----碰到重根的話，那砸 Jordan Form。作法就如 #5 YAG 老師，
但是卻算到矛盾的結果...
兩種算法我都po上來...可以幫我看一下問題在哪嗎?並告訴我到底該怎麼解嗎?謝謝~~

1.謝謝寸絲老師...我這才發現我忘了代n..現已算出答案了..
2.感謝bugmens老師提供的方法..我懂了...但是我不懂我在#8上半張的那個做法錯在哪裡呢?
   我只是再繼續把它算下去阿?..感謝您一直很熱心回我問題^_^



102.7..7補充
前面我有回覆了，就是你寫的式子無法遞迴到第一項，詳細內容請看
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1668&page=1#pid8747

[ 本帖最後由 bugmens 於 2013-7-7 08:41 PM 編輯 ]