證明重心在某一邊的中垂線上的三角形必為等腰三角形

令BC之中點為M
建立直角座標系之原點為M, x 軸在BC, y 軸在BC之中垂線
故可設相關座標為 B( -k , 0 ) , C( k , 0 ) , A( a , s ) , G( 0 , t )
G點 x 座標 = 0 = ( -k + k + a ) / 3 , 因此 a = 0
AB = √[ (a+k)² + s² ] = √( k² + s² ) = √[ (a-k)² + s² ] = AC
得證