請問一題組合恆等式

考慮 X={1,2,3,...,n}，Y= {1,2,3,...,n}，f:X→Y 共有n^n個不同的函數
其中是one-to-one且onto的函數共有n!種，利用排容原理，將全部扣掉至少有一個y當中的元素沒被映射的情形
n!=C(n,0)n^n-C(n,1)*(n-1)^n+C(n,2)*(n-2)^n+...+(-1)^n-1*C(n,n-1)*(1)^n
同乘以(-1)^n-1即可