選擇10
以前PO過的作法
cos210o+cos250o−cos50ocos10o
=sin280o+sin240o−2sin80osin40ocos60o
=sin260o

填充題感覺上有很多都是高中數學競賽題，無聊去翻了一下，才發現
題充一，95年台中區筆試二第一題；
題充二，95年高屏區筆試二第三題；
題充六，95年台中區筆試一第一題；
題充七，95年台中區筆試一第二題；
題充八，95年高屏區筆試一第三題；

這......是出題老師正好做到95年份的嗎??
還有幾題也應該都在高中競賽裡面出現過。

比較想說的是填充八，原題是

設a為正整數，x為實數且滿足1xa，試求滿足方程式
2x2−[2x2]=2(x−[x])2的解，其個數有多少?
(註表示不大於b的最大整數)。

這題參考解答給錯了，中科的出題者也有發現，所以改成求1x2的解，
如果犯跟高屏區相同的錯誤，就會寫出4個。

我的作法是:
令[x]=n，那麼x=n+
2x2=2n2+4n+22
再設M=[2x2]
就要滿足2n2+4n+22−M=22
4n=M−2n2Z
但是22=2x2−[2x2]1
所以在1x2只有444546滿足。

至於一般情況，我用excel算了一下，發現沒啥規則，
或許這是個科展的好題目，但是我想那不是我能夠掌握的東西。

[ 本帖最後由 老王 於 2012-4-13 09:08 AM 編輯 ]

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