不好意思，再把填充六提出來討論一下。
關於Katama老師的作法，總覺得太過神奇，不知道有沒有在 FunLearn 那邊討論過呢??
試過幾個作法，總是不得要領，或是覺得作法太複雜，不該是填充題的想法。(只是現在很多填充題也是滿複雜的)
底下寫出我覺得比較能夠接受的作法。
假設四根是
p
qrs
由根與係數關係知道
p+q+r+s=−a
pq+pr+ps+qr+qs+rs=2
pqr+pqs+prs+qrs=−b
pqrs=1
a2+b2=(p+q+r+s)2+(pqr+pqs+prs+qrs)2=p2+q2+r2+s2+1p2+1q2+1r2+1s2+8
如果
pqrs 都是實數，那麼由算幾不等式得到
a2+b2
16
但是可以檢查出四根不會都相等，所以上式等號不成立。
接著討論四根不是都是實根，再由題目要求至少一實根，所以要討論兩實根兩虛根的情形。
假設
pq 是實根，
rs 是虛根；
然後我要作一個我自己都覺得奇怪的轉換:
令
p+q=mpq=nr+s=hrs=k
那麼
n+k+mh=2
nk=1
由第二式得到
k=n1
代入第一式得到
h=mn−n2+2n−1
a2+b2=8+(1+n2)[n2m2−4n+m2n2(n−1)4]
因為
pq 是實根，所以
m2−4n0
因此得到最小值以及最小值發生在
p=q=1 的時候。
