引用:

原帖由 peter579 於 2010-7-29 10:42 AM 發表
第4、6、8題請教一下。

請問第3題    9

第8題
在ABC中，AB=7BC=8AC=9，過ABC的內心作DE平行BC，分別交AB與AC於點D、E，求DE=　　　。
[解答]
假設I為內心，AI交BC於P，那麼
AI:IP=(7+9):8=2:1
所以DE=8*(2/3)=16/3

也可以參考一下關於這類三角形的幾個其他的性質
h ttp://tw.myblog.yahoo.com/oldblack-wang/article?mid=2909&prev=2915&next=2425&l=f&fid=11　連結已失效

14
h ttp://tw.myblog.yahoo.com/oldblack-wang/article?mid=506&prev=509&next=505&l=f&fid=17　連結已失效
這篇給你參考

15
點(33)在拋物線y=x2+(a+1)x+b上(其中ab為固定的實數)，且此拋物線上的點(xy)均滿足yx，則拋物線的頂點到原點的距離=　　　。
[解答]
99台北縣簡答第四題，一模一樣的題目，連數字都沒改。
題目的意思就是這個拋物線在(3,3)的切線就是y=x
計算切線斜率得到6+(a+1)=1
a=−6
代入(33)得到b=9
剩下的應該沒問題了
答案是
41221 

引用:

原帖由 aonzoe 於 2011-5-15 09:01 PM 發表

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請問題目說y>=x，為何得知在(3,3)的切線是y=x？
謝謝！

(3,3)在拋物線上，如果拋物線和y=x還有其他交點，那麼必然有些點在y=x下方，
就不滿足y>=x的條件，所以拋物線和y=x僅有一個交點。
而y=x和拋物線的軸不平行，所以y=x是拋物線的切線。

第10題
一多面體，每一頂點均由2個正方形及1個正五邊形所組成，求此多面體有幾個頂點　　　。
[解答]
假設有x個正方形以及y個正五邊形構成
跟正五邊形相鄰的面，必然是正方形，否則就有頂點會接到兩個正五邊形；
跟正方形相鄰的四個面，必然是正五邊形、正方形、正五邊形、正方形，就是兩個正五邊形兩個正方形。
所以計算正方形和正五邊形相鄰的邊，從正方形的觀點是2x；
從正五邊形的觀點是5y，故有2x=5y
頂點數為V=34x+5y=2x
邊數為E=24x+5y=3x
面數為F=x+y
代入尤拉公式V−E+F=2得到y=2
故有x=5，頂點數為10