第二題
如圖，可知 CD=AD=100 ，
在 CDE 中用正弦定理， 得到
100sin3=40sin
3−4sin2=25
sin2=81
sin=18
cos=87
BC=CDsin2=257 


第三題
若第一次反面，則只要剩下的 n−1 次不要連續正面就好；
若第一次正面，則第二次必須反面，只要剩下的 n−2 次不要連續正面就好；
故 Pn=21Pn−1+41Pn−2
以及 P1=1P2=43
剩下的就慢慢算。

第四題
前者兩根為 1+i1−i
如果後者有共軛虛根，我們知道虛根對稱於 x 軸，只要實部不為 1 ，必為等腰梯形，四點共圓；
D=m2−10−1m1 ；
實部為 1 ，−2m=2 即 m=−1 不在判別式的範圍內，所以這部分是 −1m1 。
如果是相異實根，設兩根為 pq ，顯然要有 p1q 才行，
而且直徑會在 x 軸上，由直角三角形子母相似性質知道 (1−p)(q−1)=12
−(1+2m+1)=1
m=−23

[ 本帖最後由 老王 於 2012-6-17 07:48 PM 編輯 ]

利用伸縮變換，作出兩圓 x2+y2=a2 和 (x−a)2+y2=a2
計算兩圓交集面積再乘上   ab 就好。
如圖
兩圓交集面積為 23a2−23a2 
所以所求為 32ab−23ab 

[ 本帖最後由 老王 於 2012-6-17 09:46 PM 編輯 ]

我的想法是，如果找到某個 k ，使得 f(k)=0
那麼
\displaystyle f(x)=f(1) \frac{(x-2)(x-k)}{(1-2)(1-k)}+f(2) \frac{(x-1)(x-k)}{(2-1)(2-k)}
但是對於找 f(3) 的範圍似乎沒有助益。