選擇11
在銳角ABC中，D點在AB上使得AD=BC且AB=AC，若∠BDC=30，則∠A=
(A)15　(B)20　(C)225　(D)25　(E)30

一題一題來好了11題
以前有人問過

選擇15
過ABC內一點P做三邊平行線後將三角形分成三個三角形及三個平行四邊形，已知三個平行四邊形面積為20、15、12cm2，試求ABC之面積=？cm2
(A)65　(B)70.5　(C)72　(D)80.5　(E)67.5
[解答]
15題慢慢算
DPGHFPPEI
PG:PF=12:15=4:5
PG:EI=PD:PE=20:15=4:3
so PG:PF:EI=4:5:3
面積比 (DPG):(HFP):(PEI)=16:25:9
假設 (DPG)=16x(HFP)=25x(PEI)=9x
由 FG:BC=(4+5):(4+3+5)=3:4
所以 (AFG):(ABC)=9:16
(20+41x):(47+50x)=9:16
656x+320=450x+423
x=21
(ABC)=47+25=72

[ 本帖最後由 老王 於 2012-6-12 09:34 PM 編輯 ]

選擇17
將平行四邊形兩對邊取五等分及四等分，並將等分點連成兩組等距離平行線。已知網狀中的小平行四邊形的面積為5，試求原來大的平行四邊形的面積？
(A)97.5　(B)100　(C)95　(D)85　(E)92.5

把圖形搬一搬，就會發現只有19塊

選擇18
A、B、C三圓彼此外切且均內切於圓D，已知B、C兩圓全等且半徑均為1，圓A通過圓D的圓心，則圓A的半徑為多少？
(A) \displaystyle \frac{3}{2} 　(B) \displaystyle \frac{2\sqrt{3}}{3} 　(C) \displaystyle \frac{8}{7} 　(D) \displaystyle \frac{3(\sqrt{3}+1)}{2} 　(E) \displaystyle \frac{9}{8}
[解答]
假設圓A半徑為 r
那麼 AD=r, BD=2r-1, AB=r+1
用畢氏定理硬算
\displaystyle \sqrt{(r+1)^2-1}=r+\sqrt{(2r-1)^2-1}
\displaystyle r^2+2r=r^2+2r \sqrt{4r^2-4r}+4r^2-4r
\displaystyle 6r-4r^2=2r \sqrt{4r^2-4r}
\displaystyle 3-2r=\sqrt{4r^2-4r}
\displaystyle 9-12r+4r^2=4r^2-4r
\displaystyle 9=8r
\displaystyle r=\frac{9}{8}

19題
我怎麼都認為應該是24條，幫忙看看我的盲點在哪??

A, B, C 到 L 的距離只有兩種結果，所以要將 A, B, C 分成兩組，假設是 B, C 同組，
那麼 L 可能是
與 BC 平行，圖中的過 D、E、F、G 的直線；
或是過 BC 中點 M ，圖中的 MP、MQ、MR、MS
所以有 3 \times 8=24 條。

20題
若 p=2 ，則 q=1 不合；
若 p=3 ，則 q=2 合；
若 p=6k+1 ，則 q=6k ，這不可能；
若 p=6k+5 ，則 q=6k+3=3(2k+1) ，只有在 k=0 時符合，此時 p=5, q=3 。
故只有兩組解，最大值為 5+3=8