一題立體圖形的極值問題

令圓錐底圓半徑為r,高為h
1/3r^2h(pi)=36
=>r^2h=k為定值
令圓柱半徑為a,高為b
求a^2b最大
三角形面積相等ah+br=hr
不想動腦袋的話就直接變數代換微分之後跟他拚了就好
=>b=h-ah/r
=>a^2b=a^2h-a^3h/r=a^2k/r^2-a^3k/r^3=f(a)
=>f'(a)=2ak/r^2-3a^2k/r^3
=>a=2r/3
=>b=h/3
=>a^2b(pi)=4/27(r^2h(pi))=4/27*(36*3)=16