6.
可星和予熹兩人進行某項比賽，約定每局必分出勝負，勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿8局時停止。設可星在每局中獲勝的機率為\(\displaystyle \frac{3}{4}\)，且各局勝負為獨立事件，求比賽停止時，比賽局數的期望值為 。
[解答]
提供個另解
規則去掉8次停止的期望值E(X)
E(X)=1+3/4E(A)+1/4E(B)
E(A)=1+1/4E(X)
E(B)=1+3/4E(X)
=>E(X)=2+6/16E(X)
=>E(X)=16/5
期望值-9次以後的期望值+不合規定的8次停止
E(X)-16*(3/4)^4*(1/4)^4(8+E(X))+16*(3/4)^4*(1/4)^4*8
=16/5(1-16*(3/4)^4*(1/4)^4)=803/256
