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3.
令高斯符號\([a]\)表示小於或等於\(a\)的最大整數。已知\(x,y \in \mathbb{R}^+\)且滿足
\(\cases{(x+[y])^2=2025.114\cr ([x]+y)^2=2025.1911}\)，求\([x-y]\)的最大值為 。
[解答]
x=x1+x2
y=y1+y2
其中x1,y1是正整數
因2025.114<2025.1911
=>x2<y2
2025=45^2
欲令x-y最大=>x1=45,y1=0
=>x-y=45+(x2-y2)<45=>[x-y]=44
13.
空間中一球面\(S\)：\(x^2+y^2+z^2=4\)，一平面\(E\)：\(y-z=2\)，若\(C\)為\(E\)與\(S\)所截的圓，則此圓\(C\)在\(xy\)平面投影的曲線方程式為 。
[解答]
投影圖形為橢圓
y-z=2
抓端點
y=0,z=-2
y=2,z=0
中點(x,1,-1)=>x=±sqrt(2)
=>x^2/2+(y-1)/1=1
題目有給是投影到xy平面
我覺得如果答案強迫與z=0聯立才給對的話
會有點過於惡意
