請教填充第2題
我雖然會硬解
AC^2=3^+9^-54cosD=5^+9^+90cosD
=>cosD=-1/9
sinD=sqrt(80/81)
AC^2=96
再令H為D在AC上的垂足則2倍ADC面積=3*9*sinD=sqrt(96)*DH
=>DH=sqrt(30/4)=>CH=sqrt(3/2)
=>CA=8CH
因CB和CD的垂直分量須相消又比例為5:3
=>x=4=>y=4*(3/5)=12/5
可是這格才4分，感覺應該不是這樣算(雖然這份第10題直接看答案就6分...)
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感謝瑋岳老師

[ 本帖最後由 cut6997 於 2025-4-14 18:35 編輯 ]

6.7顆排完插空，分子先丟一個到最後一格，分母是全部=C(7,1)/C(8,2)

9.兩式相減:0=x^4+0x^3+ax^2+(b-c)x+(3-a)=(x-A)^2(x-B)^2
由根與係數得B=-A,a=A^2+4AB+B^2=-2A^2,3-a=A^4
可解得A^2=3  =>a=-6

15.令a1=a0+d1,b1=a0+d2
則sum(T_k)=(n(n+1)/2)a0+(n(n+1)(n+2)/6)d1,sum(S_k)=(n(n+1)/2)b0+(n(n+1)(n+2)/6)d2
約分比較係數=>d1=2,a0=-1/3,d2=3,b0=-2/3
a7/b10=(a0+7d1)/(b0+10d2)=(-1/3+14)/(-2/3+30)=41/88

a0+d1
a0+d1,a0+2d1
a0+d1,a0+2d1,a0+3d1
...
a0+d1,...,a0+nd1
直看第k行有(n+1)-k個a0,和((n+1)-k)*k個d1,級數和展開即是原文內的算式
另一個級數同理
算出來的結果應跟右式差一個倍數，但因為相除的關係會把倍數消掉，故直接帶入計算即可
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10.若不考慮複數定義下的對數函數
則根據虛根成對定理，實根必在同一個方程，為-4
p.s.
若考慮題目歧義,將重根視為1個根的話，設兩根為兩組重根。
可得x^2+4x+7-t1與x^2+4x+7-t2的判別式皆為0=>t1=t2=>僅交一點=>矛盾