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112高雄中學

ouchbgb

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1^# 大中小發表於 2023-4-12 15:33 顯示全部帖子

17. 令

S=

nk=1

k

k+2

=

nk=1

k+1

2−1

nk=1

k+1

=2n

n+3

又由 GM

HM

S=

nk=1

k

k+2

nk=1

k+1

k

k+2

=

nk=1

k+1

k+1

2−1 =

nk=1

k+1

−

nk=11k+1

因此

23−n

nk=11k+1

nS−2n

23

令

Hn=

nk=11k+1

，由Stolz-Cesaro Theorem，

limn

Hn+1−Hn

n+1

−n=limn

1n+2=0

limn

nHn=0

所以

limn

23−n

nk=11k+1=limn

23=23

，由夾擠定理，

limn

nS−2n=23

[ 本帖最後由 ouchbgb 於 2023-4-14 13:21 編輯 ]

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ouchbgb

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2^# 大中小發表於 2023-4-12 22:55 顯示全部帖子

謝謝指正, 抱歉.

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