計算1.
五人進行「剪刀、石頭、布」的猜拳，五人同時出拳，若能分出勝負（例如：兩人出剪刀，三人出石頭時，算是分出勝負；但五人都出剪刀時，不算分出勝負），則猜拳停止；若分不出勝負，則繼續猜拳，直到分出勝負為止。試求猜拳次數的期望值。
[解答]
考場當下不知道怎麼回事 以為是要求出留到最後一人為勝利者時的猜拳次數期望值
嫌麻煩就沒算了 回頭來看發現超級送分
不分勝負機率為2717
E(X)=2710+2717[E(X)+1]
得E(X)=1027

填充6
已知OAB內接於拋物線y2=8x，其中O為原點，且此內接三角形的垂心恰為拋物線的焦點，求OAB的外接圓之圓心坐標。
[解答]
令A(2t24t)B(2s24s),則過A，B的兩條高的直線方程式分別為
y−4t=2−sx+st2
y−4s=2−tx+ts2
整理可得4=2−1x−st且x=2，得st=−5
代回去直線方程式得到s=−t，可知t=5s=−5 
所以A(1045)B(10−45) 
易知所求外心為(90)

不分勝負的話 平均還要在E(X)次 但因為前面有猜過一次了 所以E(X)+1

填充5.
已知A為12110的子集合，且A中任兩個元素之和都不為6的倍數，求集合A的元素個數之最大值。
[解答]
6k有18個，6k+1，6k+2的數字各有19個
6k+3，6k+4，6k+5各有18個

取6k+1，6k+2全部的數字，再多取6k，6k+3的數字各一個，共38+2=40個