計算2 參考108雄女

計算3
已知連續隨機變數X的機率密度函數f(x)=ax+b，0x10，x0或x1 且X的期望值E(X)=712，則X的變異數V(X)為何？
[解答]
應該是這樣算
機率總和為1
所以先由積分0~1 f(x)dx=1 列出第一個ab關係式
PS.因為上述區間範圍外皆為0，積分出來依舊是0，故考慮0~1即可

E(X)為積分0~1 xf(x)dx=7/12 列出第2個關係式

由上述可以得到a=1 b=1/2

Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2
先求出E(X^2)=積分0~1 (x^2)f(x)dx=5/12

故得Var(X)=5/12-(7/12)^2=11/144

16題

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2020-7-26 10:02