第三部分
第5題
小弟的解法
設\(\begin{cases}2016+x=a^2\\1824+x=b^2\end{cases}\)
∴\(a^2-b^2=192\Rightarrow(a+b)(a-b)=192=2^6\times3\)
∵\(a+b,a-b\)奇偶性相同，考慮192的因數
\((a+b,a-b)=(96,2),(48,4),(32,6),(24,8),(16,12)\)
再由\(\displaystyle a^2+b^2=3840+2x=\frac{(a+b)^2+(a-b)^2}{2}\)
故僅考慮\(a+b=96,a-b=2\)代入
\(\displaystyle\Rightarrow3840+2x=\frac{96^2+2^2}{2}\)
\(\Rightarrow3840+2x=4610\)
\(\Rightarrow x=385\)
