PA/sin80度=PB/sinPAB
PB/sin10度=PC/sin20度
PC/sinPAC=PA/sin30度
上面三式相乘得sinPACsin80度sin10度=sinPABsin20度/2（A）
因為sin80度=cos10度,cos10度sin10度=sin20度/2
=>sinPAC=sinPAB,又PAC+PAB<180度=>PAC=PAB=40度/2=20度
=>APC=180度-30度-20度=130度
由(A) 以後要馬上看出兩組三錯角正弦之積必相等

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-5-15 22:17 編輯 ]

請問您圖中D點最先是怎麼產生的?

謝謝您，若在題目中10改12,20改24,
80改78,幾何還好做嗎?
此時由兩組錯角正弦之積會相等知
sinPACsin78度sin12度＝sinPABsin24度sin30度
＝>PAC＝PAB＝18度＝>APC＝132度。

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-5-15 21:27 編輯 ]

您真博學,我不知有此定理,角元塞瓦定理有提到D,E,F,我所提的用不到,而且很輕易的推廣到凸n邊形內部一點P,兩組n個錯角正弦之積必相等.

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-5-15 22:19 編輯 ]

填充4.取CD為單位長=>AD=2,AB=3=>BD=ㄏ(9+4-2*3*2*cos60度)=ㄏ7
cosDBA=(7+9-4)/(2*3*ㄏ7)=2/ㄏ7
=> BF=(BD/2)/cosDBA=7/4 =>AF/AB=(5/4)/3=5/12

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-5-19 07:24 編輯 ]