引用:
原帖由 Jimmy92888 於 2024-6-18 07:49 發表 
更正計算題第7題
設第k次抽到SSR的機率為pk
p1=p2=
=p99=p
p100=p+(1−p)99(1−p)=p+(1−p)100
p101=p+p1(1−p)99(1−p)=p+p1(1−p)100
\(p_{102}=p+p_2(1-p)^{99}(1-p) ...
漂亮的作法，我也提供一個想法
如果沒有保底機制，則期望值為：
250p
有了保底機制後，就需要補上連續99抽都不是好卡時，第100抽仍不是好卡時，保底機制所提供的一張。
若保底機制是發生在第1~100抽，則提供：
(1−p)99
(1−p)=(1−p)100
因為保底機制需要連續抽到爛卡，所以除了第1~100抽之外，其他觸發保底的情況都是先抽到一張SSR，再來連續99抽與不是好卡
故保底機制的完整過程是在第2~101抽、第3~102抽、第4~103抽、......、第151~250抽所發生、所提供的SSR期望值為：
p(1−p)100×150=150p(1−p)100
除了第1~100抽觸發保底之外，其他是先抽到一張SSR，再來連續99抽，就會觸發保底機制。但這個「先抽到SSR」的來源，可能是本來運氣好就抽到的，也有可能來自觸發保底所抽到的SSR
故上述還需要補上保底機制觸發後又再次觸發保底的狀況：
第1抽~100抽&第101抽~第200抽：
(1−p)100×(1−p)100=(1−p)200
第2抽~101抽&第102抽~第201抽、第3抽~102抽&第103抽~第202抽、......、第51抽~150抽&第151抽~第250抽：
p(1−p)100×(1−p)100×50=50p(1−p)200
故所求為：
250p+(1−p)100+150p(1−p)100+(1−p)200+50p(1−p)200=250p+(1−p)100
1+150p+(1−p)100+50p(1−p)100
