9.
已知直線L：6x−5y−28=0交橢圓：x2a2+b2y2=1(ab0,且ab皆為正整數)於兩點A、C，且B(0b)為橢圓的頂點。若ABC的重心G恰為橢圓的右焦點F2(c0)，其中c=a2−b2 ，則橢圓的正焦弦長為　　　。

橢圓那題應該有誤，a,b不能同時是整數。
不然就是我理解有誤

L:6x−5y−28=0y=56x−28，令橢圓與直線的兩交點為56−2856−28 
兩交點與(0b)之重心為(c0)
　
由y座標：b+56−28+56−28=0 => 5b+6−28+6−28=0 => +=656−5b ===(*)
由x座標：30++=c  ==由(*)==> c=1856−5b
所以c為有理數。又ab為正整數，且a=b2+c2 ，所以c亦為正整數。
由bc為正整數與c=185b+56，可得b=4c=2，所以a=42+22=20 。

　
所以正焦弦長為5165 。

但是a不是整數，與題目設定不合。
　
我用GGB跑了一下也是一樣的結果。
希望不是我理解錯誤。

看來第五題有好多種做法
我也提供一個用了分點公式、餘弦定理、正弦定理的方法

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2020-4-19 22:31

第11題
那個.....更正一下
中間那邊用的是餘弦定理，不是餘式定理
就不改圖了

11.jpg (44.24 KB)

2020-4-19 22:31

台中一中給試題了  還附有詳解
h ttp://per.tcfsh.tc.edu.tw/zh_tw/top02/022/%E8%87%BA%E4%B8%AD%E5%B8%82%E7%AB%8B%E8%87%BA%E4%B8%AD%E7%AC%AC%E4%B8%80%E9%AB%98%E7%B4%9A%E4%B8%AD%E7%AD%89%E5%AD%B8%E6%A0%A1109%E5%AD%B8%E5%B9%B4%E7%AC%AC1%E6%AC%A1%E6%95%99%E5%B8%AB%E7%94%84%E9%81%B8%E8%A9%A6%E9%A1%8C%E5%8F%8A%E8%A9%B3%E8%A7%A3-%E6%95%B8%E5%AD%B8%E7%A7%91-91791459　連結已失效