引用:

原帖由 laylay 於 2017-4-10 21:50 發表
所求=7^99除以100之餘數(利用 a^100-b^100=(a-b)(aQ+b^99) , 其中a=10^100,b=7)
又 7^4=(50-1)(50-1)=100k+1
故所求=7^3除以100之餘數=43

　
我這題做出來剛好跟你相反，57
　
設r=100100，
原式= r100r+7 ，

設 r100除以r+7的商式為N，則餘式為(−7)100=7100

所以 r100r+7=7100r+7+N=N 
　
再設 N=100H+k ， H是正整數，k為小於10的非負整數，即是所求
　
由r100=(r+7)N+7100=(r+7)(100H+k)+7100=100Hr+kr+700H+7k+7100

r100與100Hr+kr+700H皆是100的倍數，所以7k+7100亦是100的倍數
　
7k+7100=7k+(2401)257k+1(mod10)

所以7k有 99,199,299,399,499,599,699可以選
只有399是7的倍數
所以k=57

[ 本帖最後由 5pn3gp6 於 2017-4-10 22:53 編輯 ]

第九題是騙人的....我應該沒有理解錯題目

證明當N是自然數時，x2+y2=zn，xyz至少有一組整數解。
　
令z=25，25n=2525n−1=(32+42)52(n−1)=(35n−1)2+(45n−1)2