#計算2
設\(f(x)=(x-a)(x-2021)+1\)，\(g(x)=(x-b)(x-c)\)，其中\(a\)、\(b\)、\(c\)為整數。若\([f(2022)-g(2022)]^2+[f(2023)-g(2023)]^2=0\)，試求\(f(2024)\)之值。
[解答]
\( \displaystyle [f(2022)-g(2022)]^2+[f(2023)-g(2023)]^2=0 推得 f(2022)-g(2022)=0、f(2023)-g(2023)=0\)，
考慮\( h(x)=f(x)-g(x) \)，由題目第一句話可知\( deg(h(x))=deg(f(x)-g(x)) <2 \)，
又\( h(x)=0 有 2022、2023\)等兩根，表示\( h(x)=0 \)。
復比較\(f(x)、g(x) \)係數可得：a+2021=b+c、2021a+1=bc，故 2021(b+c-2021)+1=bc，整理可得(b-2021)(c-2021)=1。
因為b,c,a為整數，故(b,c,a)=(2020,2020,2019)或(2022,2022,2023)。
所以\( f(x)=(x-2019)(x-2021)+1 或f(x)=(x-2023)(x-2021)+1\)，剩下就自己算吧，答案是16或4。
