#計算2
設
f(x)=(x−a)(x−2021)+1，
g(x)=(x−b)(x−c)，其中
a、
b、
c為整數。若
[f(2022)−g(2022)]2+[f(2023)−g(2023)]2=0，試求
f(2024)之值。
[解答]
[f(2022)−g(2022)]2+[f(2023)−g(2023)]2=0推得f(2022)−g(2022)=0、f(2023)−g(2023)=0，
考慮
h(x)=f(x)−g(x)，由題目第一句話可知
deg(h(x))=deg(f(x)−g(x))
2，
又
h(x)=0有2022、2023等兩根，表示
h(x)=0。
復比較
f(x)、g(x)係數可得：a+2021=b+c、2021a+1=bc，故 2021(b+c-2021)+1=bc，整理可得(b-2021)(c-2021)=1。
因為b,c,a為整數，故(b,c,a)=(2020,2020,2019)或(2022,2022,2023)。
所以
f(x)=(x−2019)(x−2021)+1或f(x)=(x−2023)(x−2021)+1，剩下就自己算吧，答案是16或4。
