113桃園市高中聯招

swallow7103

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1^# 大中小發表於 2024-6-3 23:13 顯示全部帖子

第九題

(1)原式=1

2ln2+1

3ln3+1

4ln4+1

5ln5+

2+1

3+1

4+1

=21+31+41+51+

，故級數發散。

(2)原式=77+792+7113+7134+

=7(71+192+1113+1134)

7(71+172+173+174+

)=7

11−71=649，故級數收斂。

後記：有關級數或數列收斂，可以參考大一微積分課本的相關章節，如果對這邊夠熟應該會有體會，雖然有各式各樣的級數審斂法(Integral test、root test、ratio test...)，但原理仍是積分或等比級數。大致上可分兩類：交錯級數和非交錯級數。如果是交錯級數，只要每一項絕對值遞減且趨近於零，就會收斂。非交錯級數(假設每一項都是正數)，只要能找到一個收斂的積分或等比級數把原式bound住，就會收斂；反之若能找到一個被原式bound的發散積分或等比級數，那就發散。

[ 本帖最後由 swallow7103 於 2024-6-4 09:49 編輯 ]

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