根號數的逼近

令b/a=a(n),則a(n+1)=(7+a(n))/1+a(n),因此<a(n)>是一個振盪逼近sqr(7)的數列
例如 取a(1)=2,則數列為{2,3,5/2,19/7,...}
問題是這個遞迴定義的數列是怎樣得到的。似乎不是連分數法,牛頓法
x^2=7
x^2+x=7+x,,因此得到,...好像有作弊的嫌疑。
想請教一下各位