112台北市高中聯招

非選擇題
4.
已知a=(68)，b=(1−sinsin) ，其中0，則ab的最大值為　　　。

設a=(43)，b=(x−15−x) 為兩平面向量(其中x為變數)，則兩向量內積ab的最大值與最小值的差為？
(98台灣師大大學甄選入學指定項目甄試試題)

8.
X為有限集合，定義函數f(X)為X內最大的數，減第二大的數，加第三大的數，減第四大的數，，依此類推。
例如：f(36101)=10−6+3−1=6，f(361024)=10−6+4−3+2=7。若A=1234112，而X為A中的非空子集，則所有f(x)的和為　　　。
[公式]
n2n−1=1122111
(交錯和，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9317)

計算題
3.
某人用長度分別為1,2,1的長直竹竿，在筆直的河岸旁圍成一個等腰梯形ABCD，其中AB=CD=1，BC=2，BC與AD平行，BCAD，H為AD上一點，且BH⊥AD，令AH=a，BH=b，試回答下列問題：
(1)以ab表示等腰梯形ABCD的面積。
(2)當等腰梯形ABCD有最大面積時，求此時的a值。
我的教甄準備之路　用算幾不等式解三角函數的極值，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1077